КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

"УТВЕРЖДАЮ"           
	Проректор                  
	__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теория вероятностей и математическая статистика

Цикл ЕН. Ф

Специальность: 010900 – Астрономия

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.) 

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ. 								
(протокол №___ от "__"__________200__ г.) 

Председатель комиссии 
____________________ (Д.А. Таюрский)

 Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса 
по специальности: 010900 – Астрономия

АВТОР: Попов В.А.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:  Курс лекций «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из трех разделов: основы теории вероятности, элементы математической статистики и элементы теории случайных процессов.

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: 
- овладеть основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, такими как: вероятность, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, функция распределения, плотность распределения, независимость и некоррелированность случайных величин, закон больших чисел, центральная предельная теорема, выборка, выборочное распределение, интервальные и точечные оценки, проверка статистических гипотез, регрессионный анализ, 
- уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике. 

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
Форма обучения очная
 Количество семестров 1
 Форма контроля:  	2  семестр зачет

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов	
		2 семестр	
1.	Всего часов по дисциплине	111	
2.	Самостоятельная работа	43	
3.	Аудиторных занятий	68	
	в том числе: лекций	34	
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	34	

3. Содержание дисциплины.
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ
 ПРОГРАММЫ

Индекс 	Наименование дисциплины и ее основные разделы 	 Всего часов 	
ЕН.Ф5.
ЕН.Ф5.4	МАТЕМАТИКА 1
Теория вероятностей и математическая статистика 
Основные понятия теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость. Случайные величины и их характеристики. Законы больших чисел. Характеристическая функция. Центральные предельные теоремы. Конечные однородные цепи Маркова. Случайные процессы. Распределения Гаусса, Пирсона, Фишера, Стьюдента. Интервальные и точечные оценки. Задача проверки статистических гипотез. Метод максимального правдоподобия. Регрессионный анализ. 
	713

111	
			
 Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится  прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№  п/п 	Название темы и ее содержание 	 Количество  часов 	

		лекции 	(лаб.-практ.) занятия 	
1 	А Теория вероятностей. Вероятностное пространство. Определения вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Случайные векторы. Многомерная функция распределения. Независимость случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Характеристическая функция. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.	20	20	
2 	Б. Элементы математической статистики. Выборка. Выборочное распределение. Точечные оценки параметров распределения. Выборочные моменты. Методы получения точечных оценок. Точные выборочные распределения и связанные с ними теоремы. Интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.	10	10	
3 	В. Элементы теории случайных процессов. Цепи Маркова. Случайное блуждание. Пуассоновский процесс.	4	4	
	Итого часов: 	  34	 34	

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.	В. Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2003. 
2.	Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1988.
3.	В. П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1987.
4.	В. А. Попов, М. Х. Бренерман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Казань: Изд-во КГУ. 2008.
.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.	Р. Ф. Билялов. Теория вероятностей и математическая статистика. Казань: Лаб. оперативной печати КГУ. 2004.
2.	Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. Теория вероятностей. М.: Наука. 1973.
3.	В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа. 1979.

Вопросы к зачету:
1.	События. Алгебра событий
2.	Вероятность и ее свойства
3.	Определения вероятности
4.	Условная вероятность. Независимость событий
5.	Формула полной вероятности. Формула Байеса
6.	Последовательность испытаний. Полиномиальная схема
7.	Схема Бернулли
8.	Предельные теоремы в схеме Бернулли
9.	Случайные величины. Свойства функции распределения
10.	Дискретные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины
11.	Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
12.	Равномерное, показательное, нормальное распределения
13.	Случайный вектор. Свойства многомерной функции распределения
14.	Независимость случайных величин
15.	Математическое ожидание
16.	Дисперсия
17.	Ковариация. Коэффициент корреляции
18.	Характеристические функции
19.	Вычисление моментов распределений с помощью характеристических функций
20.	Закон больших чисел
21.	Центральная предельная теорема
22.	Выборка. Выборочное распределение
23.	Точечные оценки параметров
24.	Состоятельность и несмещенность выборочных моментов
25.	Метод моментов
26.	Метод наибольшего правдоподобия
27.	Распределение хи-квадрат и распределение Стьюдента
28.	Точные выборочные распределения и связанные с ними теоремы
29.	Интервальные оценки
30.	Статистическая проверка гипотез
31.	Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
32.	Цепи Маркова
33.	Случайное блуждание
34.	Пуассоновский процесс