КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

  "УТВЕРЖДАЮ"          
	Проректор                  
	__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Аналитическая геометрия

Цикл ЕН.Ф.

Специальность: 300200  – Астрономогеодезия

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.) 

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ. 								
(протокол №___ от "__"__________200__ г.) 

Председатель комиссии 
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия" предназначена для студентов 1 курса 
 по специальности: 300200  – Астрономогеодезия

АВТОР: Егоров А.И.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:   Данный курс состоит из следующих частей:
а) теория линейных систем,
б) векторная алгебра,
в) аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Аналитическая геометрия".
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:  
–	овладеть основами теории линейных систем, векторной алгеброй, аналитической геометрией на плоскости и в пространстве, теории линейных пространств и теории линейных операторов в линейных евклидовых и унитарных пространствах;
–	овладеть методами решения линейных систем любого порядка, овладеть навыками вычислений, связанных с матрицами, с векторной алгеброй, с нахождением собственных векторов и собственных значений линейных операторов; 

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
Форма обучения очная
 Количество семестров 1
  Форма контроля:  	1  семестр экзамен

№
п/п	Виды учебных занятий	Количество часов	
		1 семестр	
1.	Всего часов по дисциплине	140	
2.	Самостоятельная работа	68	
3.	Аудиторных занятий	72	
	в том числе: лекций	36	
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	36	

3. Содержание дисциплины.
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К  ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ  ПРОГРАММЫ

Индекс 	Наименование дисциплины и ее основные разделы 	 Всего часов 	
ЕН.Ф9	Аналитическая геометрия.
Определители второго и третьего порядка. Векторы и координаты на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости и в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка.	140	
 Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится  прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№  п/п 	Название темы и ее содержание 	 Количество  часов 	

		лекции 	(лаб.-практ.) занятия 	
1 	Теория линейных систем. Числовое поле. Системы линейных уравнений и основные определения: матрица и расширенная матрица, совместность, определенность, эквивалентность. Метод Гаусса решения линейной системы. Перестановки n-го порядка. Определитель n-го порядка и его свойства. Алгебраическое дополнение. Миноры k-го порядка. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис. Теорема  о базисном миноре. Теорема Кронекера - Капелли. Рецепт решения произвольной системы. Нормальная фундаментальная система решений однородной линейной системы. Множество решений неоднородной линейной системы.	    10	      10	
2 	Векторная алгебра. Геометрический вектор. Линейное пространство геометрических векторов. Ортонормированный векторный базис. Аффинный базис евклидова пространства Е3. Декартов базис в Е3. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.	    8	      8	
3 	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, площадь треугольника и объем тетраэдра. Явное, неявное и параметрическое уравнения линии на плоскости. Различные виды прямой на плоскости. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Классификация кривых 2-го порядка. Форма и свойства невырожденных кривых 2-го порядка (эллипс, гипербола, парабола): вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Кривые 2-го порядка как конические сечения. Явное, неявное и параметрическое уравнение поверхностей в пространстве. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Различные виды уравнения плоскости в пространстве: с нормальным вектором, общее, в отрезках, нормированное. Отклонение точки от плоскости. Задание линии в пространстве: параметрическое, как пересечение двух поверхностей. Различные виды прямой в пространстве. Типичные задачи на прямую и плоскость: расстояние от точки до прямой, нахождение точек симметричных относительно плоскости или прямой и т. д. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. Поверхности 2-го порядка в Е3 (уравнение и рисунок).	    18	      18	
	Итого	    36	   36	

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1.	Кайгородов В.Р. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1985.
2.	Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
3.	Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1976.
4.	Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1971.
5.	Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1978.
6.	Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1975.
7.	Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. — М.: Наука, 1978.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1.	Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975.
2.	Шилов Г.Е. Конечномерные линейные пространства. — М.: Наука, 1969.
3.	Кострикин А.И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
4.	Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1979.
5.	Курош А.Г. Курс высшей алгебры.  — М.: ГИФМЛ, 1968.

 Приложение  к программе дисциплины
 “Аналитическая геометрия и линейная алгебра”. 

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ.

          Билет 1.
1. Метод Гаусса для линейных систем.
2. Прямая на плоскости. 

          Билет 2.
1. Определители n-го порядка. Свойства.
2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости  в пространстве.

          Билет 3.
1. Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя.
2. Кривые 2-го порядка на плоскости и их классификация.

          Билет 4.
1.Линнейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного пространства.
2. Эллипс, гипербола, парабола.

          Билет 5.
1. Теорема о базисном миноре.
2. Цилиндрическая и сферическая системы координат в Е3.

          Билет 6.
1. Теорема Кронекера - Капелли.
2. Уравнения плоскости в пространстве.

          Билет 7.
1. Фундаментальная система решений однородных систем уравнений.
2. Уравнения прямой в пространстве.

          Билет 8.
1. Неоднородные системы. Множество решений.
2. Поверхности 2-го порядка в Е3. 

          Билет 9.
1. Скалярное произведение векторов и его свойства.
2. Уравнения прямой на плоскости.

          Билет 10.
1. Векторное произведение векторов и его свойства.
2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.

          Билет 11.
1. Смешанное произведение векторов и его свойства.
2. Кривые 2-го порядка на плоскости и их классификация.

          Билет 12.
1. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.
2. Эллипс, гипербола, парабола.

          Билет 13.
1. Метод Гаусса для линейных систем.
2. Цилиндрическая и сферическая системы координат в Е3.

          Билет 14.
1. Определитель n-го порядка и его свойства.
2. Уравнения плоскости в пространстве.

          Билет 15.
1. Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя. 
2. Уравнение прямой в пространстве.

          Билет 16.
1. Ранг матрицы. 
2. Кривые 2-го порядка в Е3.

          Билет 17.
1. Теорема о базисном миноре.
2. Прямая на плоскости.

          Билет 18.
1. Теорема Кронекера - Капелли.
2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости  в пространстве.

          Билет 19.
1. Нормальная фундаментальная система решений однородных систем уравнений.
2. Нормированное уравнение прямой. 

          Билет 20.
1. Множество решений неоднородной системы уравнений.
2. Типовые задачи на прямую и плоскость в Е3.