КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

	"УТВЕРЖДАЮ"
	  Проректор                  
	  __________В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Функциональный анализ

Цикл ЕН. В

Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника
Направление: 511500 - Радиофизика

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.) 
Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ. 								
(протокол №___ от "__"__________200__ г.) 

Председатель комиссии 
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Функциональный анализ" предназначена для студентов 2 курса
по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника
по направлению: 511500 - Радиофизика

АВТОР: Даньшин А.Ю.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:   

1.Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Функциональный анализ". 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: 
–	овладеть основными понятиями функционального анализа
–	уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
Форма обучения очная
 Количество семестров 1
  Форма контроля:  	4  семестр зачет

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов	
		4 семестр	
1.	Всего часов по дисциплине	100	
2.	Самостоятельная работа	66	
3.	Аудиторных занятий	34	
	в том числе: лекций	34	
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	-	

3. Содержание дисциплины
 ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	 Всего  часов	
ЕН.В1		100	
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Название темы и ее содержание	 Количество  часов	

	лекции	 (лаб.- практ.) занятия	
1	Метрические и топологические пространства.
 Определения    и    примеры.    База   топологии.    Открытые и замкнутые множества. Сходимость. Аксиомы отделимости. Плотное множество, сепарабельные пространства.  Компактные  множества.	8		
2	Локально выпуклые линейные пространства.
 Линейные пространства. Подпространства и факторпространства. Нормированные и евклидовы пространства. Полные евклидовы пространства. Банаховы пространства. Полные евклидовы пространства. Теорема Рисса-Фишера. Гильбертово пространство. Линейные функционалы.  Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Полунормы. Теорема Хана-Банаха. 	6		
3	Линейные операторы.
 Непрерывные    линейные    операторы,    норма    оператора, с опряженный оператор. Банаховы алгебры.	6		
4	Гильбертовы пространства
Неравенство Шварца. Теорема о проекции, базис гильбертова пространства.   Теорема  Рисса  об  общем  виде  линейного функционала. Самосопряженный ограниченный оператор.	6		
5	Спектральная теорема.
Спектр оператора. Резольвента. Примеры: операторы координат и импульсов  в квантовой механике. Полнота системы векторов. Мультипликативные функционалы. Преобразование Гельфанда. Полупростые банаховы алгебры. Спектральная теорема.	8		
	Итого часов:	34		

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.
1.	 М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики, т. 1 Функциональный  анализ - 1977 - М: Мир.
2.	 А. М. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. - 1976 -М: Наука.
3.	 А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани. Теоремы и задачи функционального анализа. - 1979 - М: Наука.

Приложение к программе дисциплины 
«Функциональный анализ».
Вопросы к зачету:
1.	База топологии.
2.	Сходимость в топологических пространствах.
3.	Плотное множество, сепарабельные пространства.
4.	Компактные множества.
5.	Локально выпуклые линейные пространства.
6.	Полунормы, нормы.
7.	Банаховы пространства.
8.	Гильбертово пространство.
8.	Линейные функционалы и понятие сопряженного пространства.
9.	Непрерывные линейные операторы, норма оператора.
10.	Банаховы алгебры.
11.	Сопряженный оператор.
12.	Теорема Хана-Банаха.
13.	Неравенство Шварца.
14.	Теорема о проекции.
15.	Базис гильбертова пространства.
16.	Теорема Рисса об общем виде линейного функционала.
17.	Самосопряженный ограниченный оператор.
18.	Неограниченные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве.
19.	Спектральная теорема.